Exercice 1:
Voir
Correction
Calculez
les intégrales suivantes
Exercice 2: Voir
Correction
Le
plan est rapporté à un repère orthonormé.
f est une fonction définie sur R
par la rélation:
"Pour tout x
appartenant à R
, f(x) = (ax
+ b)ex
. " où a
et b sont deux
réels fixés.
On sait que f '(-2) = 0 et f
(0) = 1.
a: Calculez l'expression de f '(x)
. Donnez alors un système d'équation dont a
et b sont solutions.
Déterminez alors les valeurs de a
et b.
b: Etudiez
les variations de f sur R.
Déterminez les limites suivantes:
c:
Tracez l'allure de la courbe de f. Discutez alors du nombre de solutions
de l'équation
"(x
+ 1)ex
= m " en fonction du réel
m .
Exercice 3: Voir
Correction
Soit
f la fonction de la variable réelle x
définie par :
(C)
est la courbe représentative de f dans le plan rapporté
à un repère orthonormé.(unité = 2cm)
a:
Etudiez les variations de f.
b: Vérifiez que pour tout
x réel,
on a : 
. Déterminez
alors la limite de f en +oo
Montrez
que (C) admet une asymptote en +oo.
c:
On rappelle que 
.
Montrez
alors que la droite (D) d'équation "y
= x
+ 2" est asymptote à la courbe (C) en -oo.
d:
Montrez que le point I d'abscisse 0 appartenant à (C) est
centre de symétrie de (C).
e: Donnez une équation
de la tangente (T) à I.
Tracez
alors (C) , (T) ainsi que les asymptotes de (C).
Exercice 4: Voir
Correction
On
considère la fonction f définie pour tout réel
x par : f(x)
= ex(ex
- 2).
(C) est la courbe représentative de f dans le plan
muni d'un repère orthonormé. (unité = 1cm).
a:
Déterminez la limite de f en +
puis la limite de f en -oo.
b:
Etudiez les variations de f et donnez son tableau de variation.
c:
Donnez une équation de la tangente (T) à (C) au point
d'abscisse ln(2).
d: Tracez (T) et (C).
e: Résolvez
dans R l' "inéquation"
: e2x
- 2ex
- 3 
0.
Exercice 5: Voir
Correction
a:
Résolvez le système suivant : 
b:
On pose
Calculez
I - 3J et I + J.
En utilisant
la question a: , déterminez alors les valeurs exactes
de I et J.