Liste 2 Fonctions Exponentielles Exercice 1:
f est la fonction définie sur IR par la relation: "Pour tout x reél, f(x)=e^2x - 5e^x + 2x".
a) Etudiez le signe 2X²-5X+2 sur IR.
b) Déterminez la fonction dérivée de f puis étudiez le signe de f'(x) sur IR.
c) Donnez le tableau de variations de f et étudiez les limites de f en + et en - .
d) Montrez que la courbe de f admet une asymptote oblique.

Exercice 2:
On définit les quatres fonctions suivantes sur IR:
f₁(x)=e^x
f₂(x)=e^x-1
f₃(x)=e^x - 1 - x
f₄(x)=e^x - 1 - x - 0,5.x²
a) Calculez les dérivées d'ordre 1 , 2 et 3 de f₄. Que remarquez-vous?
b) Formez le tableau de signes de f₁(x). Déduisez-en alors le tableau de variations de f₂(x). Calculez f₂(0). Donnez alors le tableau de signes de f₂(x).
c) Formez le tableau de variations de f₃(x) puis déterminez son tableau de signes.
d) Même question pour f₄(x).

Exercice 3:
f est la fonction définie sur IR par la relation: " Pour tout x réel , f(x) = (x - 1)e^2x".
a) Vérifiez que la fonction dérivée de f est: f'(x)=(2x - 1)e^2x. Formez alors le tableau de variations de f sur IR
b) Déterminez les réels a et b tels que la fonction F suivante soit une primitive de f sur IR:
F(x)=(ax + b)e^2x
c) Déterminez la primitive de f qui s'annule en 0.