Courbe de f

1. Déterminez f ( -6 ) , f ( 2 ) et f ( 8 ).
2. Calculez les intégrales suivantes :

   I =

   J =

   K =

3. On pose g comme étant la fonction définie sur IR par : g( x ) = | f( x ) |
   1. Représentez graphiquement la fonction g.
   2. Calculez les intégrales suivantes:

      L =

      M =

      N =

1. Montrez qu'il existe a et b réels tels que pour tout x dans I ,
2. Déterminez alors une primitive de f sur I.
3. Calculez

1. Montrez que pour tout x appartenant à [0 ; 1] , on a: g ( x ) f ( x ) h ( x )
2. Montrez alors que l'on a :

1. Calculez l'aire d'un disque de rayon .
2. On considère la fonction f définie pour out x de [0 ; 1] par : Etudiez les variations de f. Soit C la courbe représentative de f dans un repère orthonormé.
   1. Soit M le point d'abscisse x de C et I le point de coordonnées ( ; 0 ).
      Calculez IM².
   2. Prouvez que C est un demi cercle dont on précisera le centre et le rayon.
      Tracez ce cercle.
3. Donnez une interprétation de l'intégrale : Déduisez-en l'égalité :

On considère une fonction définie et dérivable sur l'intervalle [1;6]. La courbe représentative de passe par les points

Les tangentes à cette courbe au point A et D sont parallèles à l'axe des abscisses.

La tangente à cette courbe au point E passe par le point F(5;5). De plus , cette tangente est au-dessus de la courbe.

La droite (DE) est au-dessous de la courbe sur l'intervalle [4;6].

La fonction est strictement croissante sur [1;4] et strictement décroissante sur [4;6].

a) Formez le tableau de variations de cette fonction.

b) Donnez l'allure de sa courbe en tenant compte de toutes les informations connues d'après l'énoncé.

c) Quelle est une équation de la tangente à la courbe au point E? tracez cette droite.

d) G est l'ensemble des points M du plan compris entre la courbe , les droites d'équations " x = 4 " et " x = 6 " et l'axe des abscisses.

i) A quoi correspond I = ?

ii) Comparez I et .

iii) Montrez que I est compris entre 5 et 6,875 .