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Ex 8: Amérique du Nord Juin99
On donne, dans un repère orthonormal du plan, la courbe représentative (G) d'une fonction f, définie et dérivable sur [0 ; 6].
Les points A ( [Maple Math] ; 2) , B ( 4 ; [Maple Math] ) et C ( 2 ; 1) sont des points de (G), et (T) est la tangente à (G) en C.
[Maple Metafile]
  1. a: Déterminez par lecture graphique le minimum et le maximum de f sur [0 ; 6].
    b: Déterminez par lecture graphique l'image par f de l'intervalle [0 ; 2].
    c: En utilisant le graphique, donnez l'ensemble des solutions de l'inéquation
    f ( x ) < [Maple Math]
  2. On admet que (T) est parllèle à ( AB ).
    a: Déterminez alors f ' ( 2 ).
    b: Déduisez-en l'équation de (T), et celle de ( AB ).
    c: Justifiez à l'aide du graphique que, pour tout x de [ [Maple Math] ; 4 ], on a:
    [Maple Math] [Maple Math] f ( x ) [Maple Math] [Maple Math]
  3. On pose I = [Maple Math] .
    Déduisez du résultat précédent que l'intégrale I est comprise entre [Maple Math] et [Maple Math] .