Exercices d'entrainement de calcul d'intégrales avec la fonction ln

Exercice 9: Calculez les intégrales suivantes:

a:	b:
c:	d:
e:	f:
h: :	i:

Exercice 10: Rapide étude d'une fonction et calcul d'une intégrale:

On définit la fonction f sur l'intervalle I = ]-2;+[ par la relation:

"Pour tout x I, f ( x ) = "

On appelle (Cf ) la courbe représentative de f dans le plan muni d'un repère ( ).

1. Déterminez trois réels a, b et c tels que pour tout x I, f ( x ) =
2. Etudiez alors les variations de f sur I. Précisez les limites de f aux bornes de I. Que peut-on en déduire pour la courbe de f ?
3. Montrez que la courbe (Cf ) admet une asymptote ( D ) oblique. Etudiez la position (Cf ) par rapport à ( D ).
4. Tracez (Cf ) ainsi que ses asymptotes:(unité graphique = 2cm).
5. Pour a 1, on définit la partie du plan A(a) comme étant l'ensemble des points M de coordonnées (x ; y ) tels que:

   	1 x a
   et	0 y f( x )

• Représentez la partie A(3) sur la figure.
• Vérifiez que ( f(x) - 3x + 7 )dx = 15ln(2) - 13ln(3). Quelle est l'aire de A(3) en cm²?
• Déterminez en fonction de a l'intégrale I(a) = ( f(x) - 3x + 7)dx. Quelle est l'aire de A(a) en fonction de a, en cm² ? Quelle est la limite de cette aire si a tend vers +?