De même, comme f est strictemnt décroissante sur [2;+oo[, on en déduit que f '(x) < 0 sur [2;+oo[.
Des variations de f sur ]0;+oo[, on voit que f admet un maximum en 2.
Or, f(2) = -3 < 0 , donc pour tout réel x > 0 , on a f(x) < 0.
.Comme f(2) = -3 , on a :
Comme f(1) = -4 , on a : a + b+ c = -4.
f admet en 2 en extrémum et f est dérivable sur ]0;+oo[, donc f '(2) = 0.
On a donc aussi :
.D'où les réels a , b , c sont solutions du système
La relation de ce système donne alors : a = -1 , b = 1 , c = -4.
Et donc l'expression de f (x) est :
.
.La droite des ordonnées d'équation "x = 0" est donc asymptote verticale à la courbe de f.
De plus,
donc la droite d'équation "y = -x +1" est asymptote à la courbe de f en +oo.
La courbe de f est en rouge, la droite "y = -x + 1" en vert , la tangente au point d'abscisse 2 en violet.
