Liste 1: 4 Exercices simples sur logarithme népérien

Exercice 1: Série d'équations avec ln

Résoudre les équations suivantes dans IR .

a: ln( x+ 1) = 2 b: ln( x - 1) = 0 c: ln( x² - 1) = 2
d: ln( x² - x ) = 0 e: ln( x + 3) = ln( x² + x - 2) f: ln( 2x - 3) + ln( x + 2) = ln( x - 6)
g: ln( -2x + 7) - ln( x + 1) = 1 h: ln(3 x + 1) = [Maple Math] i: ln( 2x² - x + 3) = [Maple Math]

Exercice 2: Calcul de dérivées

Déterminer les fonctions dérivées des fonctions suivantes.

a( x ) = ln( x + 2 ) ,
x ]-2;+ [ 		b( x )=ln( x² + 3 x ) ,
x ]- ; -3[ U ]0;+ [ 		c(x) = ln(1 + [MAPLE MATH] ) ,
x ]0 ; + [

d( x ) = x ln( x ) ,

x ]0 ; + [

e( x ) = ( x + 1)ln( x - 1) ,

x ]1 ; + [

f( x ) = [Maple Math] ,

x ]0 ; + [

g( x ) = [MAPLE MATH] ,

x ]0 ; 1 [ U ] 1 ; + [

h( x ) = [Maple Math] ,

x ]0 ; + [

i( x ) = [MAPLE MATH] ,

x ]0 ; e [ U ] e ; + [

Exercice 3: Détermination de limites

a: [Maple Math] b: [Maple Math] c: [Maple Math]
d: [Maple Math] e: [Maple Math] f: [Maple Math]

Exercice 4: Recherche de primitives

Déterminez pour chacune des fonctions suivantes, la primitive F vérifiant le condition initiale indiquée

a( x ) = [Maple Math] ,

x ] [Maple Math] ; + [ , F( 0 ) = 0

b( x ) = [MAPLE MATH] ,

x ]- ; -3[ , F( -5 ) = 1

c( x ) = [Maple Math] ,

x ]- ; + [ , F( 1 ) = 1

d( x ) = [Maple Math] ,

x ]-1 ; 2 [ , F( 0 ) = 1

e( x ) = [Maple Math] ,

x ]- ; -1[

f( x ) = [MAPLE MATH] ,

x ]0 ; + [