Loi des PROBABILITES TOTALES

Si W est un univers muni d'une probabilité P, on dit que la suite
A = {A₁ , A₂ , A₃ , ... , A_n} est une partition de W si    

• les A_i  sont des sous ensembles non-vides de W. ()
• ,
• la réunion de tous les A_i est égales à W, ou encore :
           
  

Pour une partie B quelconque de W , on a donc :

et donc :
Comme, , on a alors :

• Loi des Probabilités Totales
  P(B) = P( B / A₁).P(A₁) + P(B / A₂).P(A₂) + ... + P(B / A_n).P(A_n)

• En particulier, si A est un partie non-vide de Wet distincte de W,
  alors A et l'événement contraire de A forment une partition de W.
  Pour tout événement B de W, on a alors: