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Principe des probabilités conditionnelles:
Si W est un ensemble non-vide muni d'une Probabilité P, alors pour A et B parties de W tels que P(B) soit non-nulle, la probabilité de l'événement
"A sachant B" est la probabilité de l'événement A B, pour la fonction de probabilité restreinte à à B.
Cette probabilité est alors :
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On note aussi cette probabilité P(A/B) ou PB(A), cette dernière notation exprimant bien que la probabilité P est restreinte à l'ensemble B.
Cette relation permet alors d'écrire que:
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Le passage à l'événement
contraire de A donne alors :
ce qui permet d'écrire,
en multipliant par P(B):
Cette dernière relation est une variante
de la LOI DES PROBABILITES
TOTALES
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