Commençons par traduire en probabilité, les hypothèses de l'énoncé.

On sait quand un animal est malade, le test est positif dans 87% des cas.
Cela se traduit par : P( T sachant F) = P(T / F) = 0,87  

On sait aussi que 7% des bovins sont malades,  ce qui se traduit par:
P(F) = 0,07 donc P( ) =0,93

On peut aussi dire que P(  sachant ) = 0,98  donc P( T sachant  ) = 1 - 0,98 = 0,02.

1.
a:D'après le principe des Probabilités Conditionnelles, la probabilité de l'événement "F et T " est égale à :
 .
  Donc, cette probabilité est égale à :
 .
b:De même,
  " .
  Et
c: 

On peut alors résumer ces résultats dans le tableau suivant :

2. On sait que :
                                                                                  ,
     d'après la Loi Des Probabilités Totales
    donc P( T ) = 0,0609 + 0,0186 = 0,0795.

3. La probabilité qu'un animal ayant un test négatif soit malade est :

   Donc , on a  :