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Le taux des réussite des candidats issus de l'école Archmède est de 85%. Cela signifie que la probabilité qu'un candidat réussi le concours, sachant qu'il vient de l'école Archimède est 0,85.
Ou encore: P( R / A) = 0,85.
Le taux de réussite des élèves de l'autre école est de 80%. On a donc : .
On a aussi P(R) = 0,82
On sait que deux événements A et B d'un univers W muni d'une probabilité P sont indépendants si et seulement si:
.
Comme , cela signifie donc que : P( A / B ) = P(A).
Cela exprime simplement le fait que A et B sont indépendants si la probabilité que A se réalise ne change si B est déjà réalisé.
Dans le cadre de l'exercice, on a:
P( R ) = 0,82 et P( R / A) =0,85. Les événements R et A ne sont donc pas indépendants.
On note x = P( A ).
a: On a alors

b: Comme , on a alors:
     P( R ) = 0,85.x + 0,80.(1 - x) = 0,05.x + 0,80

c: On sait que P( R ) = 0,82 , on a donc
   0,05x + 0,80 = 0,82 d'où x = 0,4.
   La proportion de candidats isuus de l'école Archimède parmi les candidats est donc 40%.