Liste 1 : 3 Exercices Bac ES Corrigés : Thèmes Probabilités Conditionnelles

Exercice 1:Antilles ES 97
Une grave maladie affecte le cheptel bovin d'un certain pays. On estime que 7% des bovins sont atteints.
On vient de mettre au point un test pour diagnostiquer la maladie, on a établi que:

• quand un animal est malade, le test est positif dans 87% des cas:
• quand un animal n'est pas malade, le test est négatif dans 98% des cas.
  On note F l'événement "être malade" et T l'événement "avoir un test positif".

1. Calculez la probabilité des trois événements suivants:
   1. " F et T"
   2. " et "
   3. " F et
2. Déduisez-en la probabilité de T.
3. Quelle est la probabilité pour qu'un animal ayant un test négatif soit malade?

Exercice 2: Centre étranger Juin 99 Bac ES
Une étude statistique indique que 95% des téléviseurs fabriqués par une entreprise sont en état de fonctionnement. On fait subir à chaque appareil un test de contrôle. On constate alors que:

quand un appareil est en état de fonctionnement, il est accepté dans 96% des cas à l'issu du test.
quand un appareil n'est pas en état de fonctionnement, il est néanmoins accepté dans 8% des cas à l'issu du test.

On choisit au hasard un téléviseur fabriqué par l'entreprise. On définit les événements suivants:

F : "le téléviseur est en état de fonctionnement"
T : "le téléviseur est accepté à l'issu du test"
: "le téléviseur est refusé à l'issu du test".

On note (A / B) l'événement " A sachant B".

Ainsi, la probabilité de l'événement F, notée P(F), est : P(F) = 0,95 et
la probabilité de l'événement P(T/F) = 0,96

Quelle est la probabilité que le téléviseur ne soit pas en état de fonctionnement?
Quelle est la probabilité qu'un téléviseur soit refusé à l'issu du test sachant qu'il est en état de fonctionnement? Quelle est la probabilité qu'un téléviseur soit refusé à l'issu du test et qu'il soit en état de fonctionnement? Quelle est la probabilité qu'un téléviseur soit refusé à l'issu du test et qu'il ne soit pas en état de fonctionnement?
Calculez la probabilité que le téléviseur soit refusé à l'issu du test.
Un téléviseur est refusé à l'issu du test. Quelle est la probabilité qu'il soit en état de fonctionnement?

Exercice 3: National Bac ES Sept 98
Un concours de recrutement de techniciens hautement qualifiés est ouvert uniquement aux étudiants de deux écoles;
l'une s'appelle l'école Archimède, l'autre l'école Ptolémée.

On dispose des informations suivantes concernant les taux de réussite de ce concours pour l'année 1997:

le taux de réussite pour les candidats issus de l'école Archimède est de 85%
le taux de réussite pour les candidats de l'autre école est de 80%
le taux de réussite pour l'ensemble des candidats est de 82%

On peut interpréter ces données en termes probabilistes; on suppose pour cela qu'on choisit un candidat au hasard.

On note R l'événement "le candidat à réussi", A l'événement "le candidat est issu de l'ècole Archimède".

Pour un événement E quelconque, on note l'événement contraire de E.

Interprétez les données numériques de l'énoncé en termes probabilistes.
Les événement R et A sont-ils indépendants? Justifiez votre réponse.
L'objet de cette question est de déterminer la proportion de candidats issus de l'ècole Archimède parmi les candidats.
On note x la proportion de candidats issus de l'école Archimède parmi les candidats: c'est aussi la probabilité qu'un candidat, choisi au hasard, soit un candidat issu de l'ècole Archimède.
1. Exprimez P(R A), P() et P(R ) en fonction de x.
2. Déduisez-en l'expression de P(R) en fonction de x.
3. Déterminez le valeur de x