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PROBLEME 4

Exercice 1:
On considère les fonctions f , g et h définies respectivement par :
[Maple Math] , [Maple Math] , et [Maple Math]
  1. Sans se préoccuper des ensembles de définition, établir les formules pour : f o g o h ( x ) et h o f o g ( x ).
  2. Calculer h o g o h o f o g(1).
  3. Décomposer la fonction F définie par : F( x )= [Maple Math] en utilisant les fonction f , g et h.
Correction
Exercice 2:
La fonction f est définie sur D = ]- oo ; 2 [ U ] 2 ; + oo [. On appelle (C) la courbe représentative de f dans un repère.
On sait qu'il existe a , b et c réels tels que pour tout x dans , f( x ) = [Maple Math]
On sait que la droite d'équation '' y = 2x - 1" est asymptote à (C) en + oo et en - oo .
On sait que la courbe passe par le point A de coordonnées ( 1 ; 0).
Courbe de f et asymptotes
[MAPLE OLE 2.0 OBJECT]
  1. Quelles sont les valeurs de a et de b ? Justifier la réponse.
  2. Quelle est la valeur de c ? Justifier la réponse.
  3. Que peut-on dire de la droite d'équation "x = 2"? Justifier la réponse.
  4. Calculer la fonction dérivée de f.
    Déterminer les points de (C) admettant une tangente à (C) parallèle à la droite d'équation "y = x ".
  5. Montrer que la courbe (C) admet un centre de symétrie. On répondra à cette question en expliquant la démarche suivie pour déterminer les coordonnées de ce centre de symétrie puis on montrera que le point trouvé est bien centre de symétrie.
Correction
Exercice 3:
On a ci-dessous les courbes de trois fonctions définies et dérivables sur [-2 ; 2], g , f et h.
  1. On sait que f admet une primitive parmi les fonctions g et h sur [-2 ; 2]. Laquelle ?Justifier la réponse.
  2. On sait que h admet une primitive parmi les fonctions f et g sur [-2 ; 2]. Laquelle ?Justifier la réponse.
[MAPLE PLOT] [MAPLE PLOT] [MAPLE PLOT]
Correction
Exercice 4:
Donner la primitive F de chacune des fonctions suivantes f vérifiant la condition initiale indiquée.
a: f(x) = x3 - x2 , x dans IR, F(2) = 0. b: f(x)= (2x + 3)4 , x dans IR, F(1)= 1.
c: f(x) = x(x2 - 2)3 , x dans IR, F(0) = 1.
d: f(x) = , x dans IR , F(3)= -1.
Correction
Exercice 5:
Soient a et b deux réels.
Soit h la fonction définie par :
"Pour tout x appartenant à l'intervalle ]-7 ; b [ , "
  1. Quelle doit être la valeur de b pour que h soit paire ou impaire?
  2. Quelle doit être la valeur de a pour que h soit paire?
  3. Montrer que h ne peut pas être impaire.