Retour choix Problème                                  Problème 17

Exercice 1:
On considère une fonction f et sa courbe représentative C_f dans le plan muni du repère orthonormé .
Seule la partie correspondant à x > 0est représentée ci-dessous.
Le point M a pour coordonnées (0 ; ½ ) et f(8)=2.

On suppose que la fonction f est paire.

1. a: Reconstituer schématiquement la représentation graphique complète de f entre -8 et 8.
   b: Dresser le tableau de variation de f entre -8 et 8.
    
2. a: On suppose maintenant que la représentation graphique ci-dessous est celle de la fonction g, cette dernière étant impaire. Reconstituer schématiquement la représentation graphique complète de g entre -8 et 8.
   b: Dresser le tableau de variation de g entre -8 et 8.
   ( Indication : la fonction g n'est pas définie en 0, on a .
   

Exercice 2:
1: Résoudre les équations x²-3x-28 = 0 et 2x²-5x-7 = 0.
2: Etudier, dans un tableau, les signes des trois expressions suivantes :  
   x²-3x-28,  2x²-5x-7  et
3: En déduire les domaines de définition D_f  et  D_g respectifs des fonctions
    
     
Exercice 3:
Soit h la fonction définie sur l'intervalle [0 ,1] par
1: Décomposer la fonction h en fonctions de référence en indiquant à chaque étape ce que
    devient l'intervalle [0 ,1] initial.
    Indiquer également quelles sont les fonctions qui interviennent au fur et à mesure.

2: Préciser quelle est la variation de chacune des fonctions intervenant dans la décomposition
    et en déduire quelle est la variation de h sur [0 ,1]

3: Déterminer le plus grand intervalle possible sur lequel h est croissante.

Exercice 4:
On considère la somme .
Il s'agit de la somme partielle d'une suite arithmétique de terme initial u₀=152.
1: Déterminer la raison de la suite .
   Calculer la valeur puis l'indice du dernier terme apparaissant dans la somme A.
2: Déterminer la valeur de A.