Exercice 1:
f est une fonction définie et dérivable
sur l'intervalle [-3;3].
La courbe (Cf) de f est indiquée ci-dessous.
(T)
est la tangente à (Cf) au point d'abscisse 2. Cette droite passe par
le point A de coordonnées (0;-17) et le point B de coordonnées
(1 ; -3,5).
On sait que (C f) admet aux points d'abscisses respectives
-1 et 0,5 des tangentes horizontales et que la tangente au point d'abscisse
-2 a pour équation "y = 7,5x + 15 ".
1:
a: Formez le tableau de variations de f par lecture graphique.
b:
Donnez les valeurs de f '(-1) , f '(0,5) , f '(-2) , f (-2) .
c:
Déterminez une équation de (T). Déduisez-en les valeurs
de f '(2) et de f (2).
d: Formez le tableau de signes
de f sur [-3 ; 3]
2: On pose g(x) = ln(f(x)) , ln étant la fonction logarithme
népérien.
a: D'après la question
1: , quel est l'ensemble de définition de g ?
b:
Quel est le tableau de variation de g ?
c: Vérifiez
que g '(2) = 1,35 et que g(2) = ln(10).
Exercice 2:
Pour x appartenant à 
,
on pose f(x) = ln(x2 + 1) - x .
1: a: Justifiez
que f est bien définie sur .
b:
Vérifiez que la fonction dérivée de f est définie
par : 
c: Donnez alors le tableau de variations de f sur en
le justifiant.
2: a: Déterminez la limite de f(x) si x tend vers
-oo.
b: Montrez que pour tout x
> 0 , on a : 
Déterminez
alors la limite de f(x) si x tend vers +oo .
3: Calculez f(0). Déduisez-en le tableau de signe de f sur .
4: F est une fonction définie et dérivable sur telle
que f soit la dérivée de F.
a: Quel est le
tableau de variations de F sur ?
b:
On sait que F(0) = 0 . Quel est le signe de F(x) ?
Exercice 3:
Une
personne joue suivant en suivant les règles suivantes!
Elle lance
un dé dont les faces sont numérotées de 1 à 6.
- Si la face obtenue porte le numéro 1 ou 2 , alors la personne
tire une carte dans un jeu de 32 cartes.
Si cette carte est un as ou
un coeur, la personne a gagné, sinon elle a perdu.
- Si la face obtenue porte le numéro 3 ou 4, alors la personne
relance le dé.
Si le numéro obtenu est le même que
le précédent, la personne a gagné sinon elle a perdu.
- Si la face obtenue porte le numéro 5, la personne a gagné.
- Si la face obtenue porte le nuéro 6, la personne a perdu.
On appelle G l'événement "La personne gagne une partie"
et P l'événement "La personne a perdu une partie".
1: Présentez sous la forme d'un arbre les règles de cette partie
en précisant pour chaque branche de cette arbre si la personne a gagné
ou perdu.
2: Montrez que la probabilité que la personne gagne une partie est
.
3: La personne joue deux parties de suite. Les résultats de ces parties
sont indépendants.
a: Quelle est la probabilité
que G se réalise deux fois de suite?
b: Quelle est
la probabilité que G se réalise exactement une fois ?
c:
Quelle est la probabilité que P se réalise au moins une fois ?
Exercice 4:
Une maladie touche une population. On estime
que 12% des individus de cette population sont atteints par cette maladie. Un
laboratoire propose un test de dépistage indivuel pour cette maladie.
Les renseignements concernant ce test sont:
- Si une personne est atteinte par cette maladie, la probabilité
que le test soit positif est 0,98.
- Si la personne n'est pas atteinte par cette maladie, la probabilité
que le test soit négatif est 0,97.
On choisit au hasard une personne dans la population.
On appelle A et
T les événements respectifs "Le personne est malade"
et "Le test de la personne est positif".
1: a: En utilisant les données du texte, donnez les valeurs de:
P(
A ) , P ( 
) , P( T / A) , P(
/ ) où
et
désignent les événements contraires de A et T.
b:
Déterminez P(A 
T ) , P(
) , P(
T) et
P(A
) .
c:
Déduisez-en les probabilités de T et
.
2: a: Quelle est la probabilité que la personne soit malade sachant
que le test est positif ?
b: Quelle est la probabilité
que la personne soit malade sachant que le test est négatif ?
3: Quelle est la probabilité que le test se trompe sur l'état
de santé de la personne ?