Le jeu de quinquenove est un jeu de dés du 18^eme siècle qui a été étudié dans son principe dans un traité "Essai d'analyse sur les jeux de hasard" par Pierre de Rémond de Montfort en 1708.
Ce jeu se joue à deux joueurs, dont l'un, appelé le banquier, lance deux dés.

• Si le banquier obtient un doublet (2 chiffres identiques) ou un total de 3 ou de 11, le banquier gagne.
• Si le banquier obtient un total de 5 ou de 9, l'autre joueur gagne.
• Dans les autres cas, personne ne gagne et le banquier lance à nouveau les dés.

On suppose que les résultats du lancer des dés sont tous indépendants les uns des autres.

Première Partie
1. Déterminez la probabilité que le banquier gagne dès le premier lancer des deux dés.
2. Déterminez la probabilité que l'autre joueur gagne dès le premier lancer des deux dés.
3. Déterminez la probabilité qu'aucun des joueurs ne gagne après le premier lancer des deux dés.
4. Après le premier lancer des deux dés, le banquier annonce à une personne que "L'autre joueur n'a pas gagné". Quelle est la probabilité que le banquier ait gagné dès le premier lancer?
5. L'autre joueur mise 100 francs sur une partie. S'il perd, le banquier garde les 100 francs. Si personne ne gagne, le banquier garde 50 francs et l'autre joueur récupère 50 francs. Si le banquier perd, le joueur récupère ses 100 francs et le banquier lui donne en plus k francs. Quelle doit être la valeur de k pour que le jeu soit équitable?

Deuxième Partie
Le joueur propose au banquier de faire au plus deux parties suivant le principe suvant:

• Si après le premier lancer, le banquier gagne, le joueur refuse de faire une autre partie.
• Sinon , le joueur accepte de faire une deuxième partie.

Troisième Partie
Le joueur croit en sa chance et décide alors de jouer tant qu'il ne perd pas et d'arrêter de jouer dès sa premiere défaite.
1. Quelle est la probabilité que le joueur ne perde pas durant 5 parties de suite?
2. Quelle est la probabilité que le joueur fasse 10 parties de suite mais refuse de faire la onzième partie?
3. Quelle est la probabilité que le joueur fasse 5 parties de suite, refuse de faire la sixième partie mais n'ait gagné qu'une seule partie au total?