Partie A:
La figure ci-dessous est la représentation graphique d'une fonction g définie sur l'intervalle [-1 ; 6 ]. La courbe de g est celle en vert, la tangente au point d'abscisse 0 est horizontale.

1. Par lecture graphique, donnez le tableau de variations de cette fonction.

2. En fait, on sait que g(x) = 3ln(x²+5) - 3ln(6).
   Déterminez alors les solutions de l'équation " g( x )=3".

3. Déterminez les points de cette courbe admettant une tangente parallèle à la droite D d'équation D : "y = x"

1. Montrez que C admet une droite asymptote en + et en-.
2. Etudiez le signe de f(x)-1 sur IR. Indiquez alors la position de C par rapport à la droite D d'équation par rapport à la droite D d'équation " y = 1"

3. Etudiez les variations de f et donnez une équation de la tangente (T) à C au point d'abscisse 0.

4. Tracez C ainsi que son asymptote et la droite (T).

5. Soit a un réel supérieur ou égal à 1. On appelle A(a) l'ensemble des points M du plan de coordonnées (x ; y ) tel que x appartienne à l'intervalle [ 0 ; a ] et y appartienne à l'intervalle [ 0 ; f( x ) ].
   1. Représentez A(3).
      
   2. Quelle relation a-t-on entre de f(x) et g'(x)?
      
   3. Déterminez alors l'aire de A(a) en cm² .
      
   4. Pour quelle valeur de a cette aire est-elle égale à 12cm² ?