Bac ES Composée de fonctions et lecture graphique RETOUR AU CHOIX DU PROBLEME

PROBLEME 5


EXERCICE 1:
On définit les trois fonctions suivantes sur IR.
f( x ) = x 2 , g( x ) = [Maple Math] et [Maple Math] .
  1. Calculer f o g o h (1) et g o h o f (1).
  2. Donner l'expression en fonction de x de (f o h) , (g o h) , (h o f) et (f o h)
  3. Donner la décomposition en fonction de f, g et h de la fonction F définie par :
    F( x ) = [Maple Math]
EXERCICE 2:
Pour x réel différent de -1, on définit la fonction f par la relation :
[Maple Math]
On appelle C la courbe représentative de f dans le plan P muni d'un repère orthonormé.
On sait que la droite D d'équation " y = 2 x + 1" est asymptote à C .
On sait que la courbe C passe par le point A de coordonnées ( 0 ; 2).
  1. Quelles sont les valeurs de a et de b ? Justifier la réponse.
  2. Quelle est la valeur de c ? Justifier la réponse.
  3. a: Montrer que la fonction dérivée est f est : f ' ( x ) = [Maple Math] .
    b: Vérifier alors que pour tout x différent de -1 , on a : f ' ( x ) = [Maple Math]
    c: En remarquant que (x + 1) 3 est du signe de (x + 1) ,
    former alors le tableau de signes de f ' sur ]- [Maple Math] ; -1 [ U ] -1 ; + [Maple Math] [. Donner alors le tableau de variations de f .
  4. Que peut-on dire de la droite D d'équation " x = -1"? Justifier la réponse.
  5. Etudier la position de C par rapport à la droite D " y = 2x + 1 ".
  6. Tracer C ainsi que ses asymptotes en précisant la tangente au point d'abscisse 0.
EXERCICE 3:
Déterminer pour chacune des fonctions suivantes, la primitive F vérifiant la condition initiale indiquée
sur l'intervalle I précisé.
a: f( x ) = [Maple Math] I = ] - 1 ; +[Maple Math] [ F( 0 ) = 1
b: g( x ) = [Maple Math] I = [[Maple Math] ; +[Maple Math][ F ( 1 ) = 2
c: h( x ) = [Maple Math] I = ] [Maple Math] ; + [Maple Math][ F ( 4 ) = 0
d: k( x ) = x ( x2 + 1)3 I = IR F( 0 ) = -1
e: l( x ) = [Maple Math] I = IR F( 2 ) = 0
EXERCICE 4:
Etudier la parité des fonctions numériques suivantes après en avoir déterminer l'ensemble de définition.
a: f( x ) = x 4 - x 2 + 2 b: g( x ) = x 3 - x 2
c: h( x ) = | x | + [Maple Math] d: k( x ) = [Maple Math]