PROBLEME 7:

Exercice1 et Exercice 2 pour non-spécialité: Exercice 1 et Exercice 3 pour spécialité

Exercice 1:

f est une fonction définie et dérivable sur l'intervalle I = ]0 ; + [. Cf est la courbe de f dans le plan muni d'un repère().

• On sait que cette courbe admet deux asymptotes: la droite D d'équation "x = 0" et la droite D' d'équation "y =2 x".
• On sait aussi que la fonction dérivée de f est strictement croissante et que Cf admet une tangente horizontale au point A de coordonnées ( 2 ; -2).
• On sait que l'équation " f(x) 2x " admet comme ensemble de solutions l'intervalle ]0;1]..
• On sait que l'équation "f(x) = 0" admet deux solutions qui sont 1,5 et 4.

1. Formez le tableau de variations de f en justifiant celui-ci.
2. Quelle est la position de Cf par rapport à D' ?
3. Quel est l'ensemble des x ]0 ; +[ tels que f(x) 0 ?
4. Tracez l'allure de la courbe de f. (unité graphique abscisses = 2cm , ordonnées = 1cm).
5. F est une primitive de f sur ]0 ; +[.
1. Quel est le tableau de variations de F sur ]0 ; +[?
2. Tracez l'allure de la courbe de F sachant que F(2)=1.
3. Quelle est une équation de la tangente à la courbe de F au point d'abscisse 2?

Exercice 2:
f est la fonction définie sur ]1 ; +[ par la relation: "Pour tout x ]1 ; +[, f(x)= "

1. Déterminez trois réels a, b et c tels que pour tout x > 1 , f(x) = .
2. On pose I = .
   Montrez que I = 4,5.
3. Déterminez la primitive F de f sur ]1 ; + [ vérifiant F( 2 ) = 1. Quel est le tableau de variations de F ?
   

Exercice 3:(Spécialité)

L'espace E est muni d'un repère orthonormé ( ).

P1 , P2 et P3 sont trois plans de E définis par les équations cartésiennes suivantes:

1. Pour chacun de ces plans, donnez les coordonnées d'un vecteur normal.
2.  
   1. Montrez que l'intersection de P1 et de P2 est une droite D1.
   2. Expliquez pourquoi le point A de cordonnées (1;1;1) appartient à D1.
   3. Montrez que le vecteur de coordonnées (14;-15;17) est un vecteur directeur de D1.
   4. Montrez alors que le point M de coordonnées (x ; y ; z) appartient à D1 si et seulement si il existe un réel k tel que :

      x = 1 + 14k y = 1 - 15k z = 1 + 17k

3. Montrez que l'intersection des trois plans est un point B dont on donnera les coordonnées.