Exercice 1: National Juin 2000           Voir la CORRECTION
Le tableau suivant, publié en août 1999 dans une revue économique, donne la part du temps partiel au sein de la population active (les valeurs pour 2000 et 2004 sont le résultat d'une estimation)

On étudie la série statisques (x_i , y_i) pour 1980 x_i 1997.

Les calculs seront effectués à la calculatrice

1: Représenter dans un repère orthogonal le nuage de points de coordonnées (x_i , y_i ) pour
    1980 i 1997. On prendra comme unité 1cm pour une part de 2 % en ordonnée,
     3cm pour 5 ans en abscisse en prenant pour origine le point (1980 ; 0).

2: Déterminer les coordonnées de G, point moyen de la série (x_i , y_i).
    Le placer sur le graphique.

3: a: Donner la valeur arrondie à 10^-3 près du coefficient de corrélation linéaire de la série ( x_i , y_i).
    Un ajustement affine est-il justifié?

     b: Déterminer une équation de la droite d'ajustement affine de y en x par la méthode des
          moindes carrés.  (a et b arrondis à 10^-3 près). Dessiner cette droite sur le graphique.

    c: Peut-on considèrer que les estimations pour 2000 et 2004 faites par la revue ont été réalisées en
        utilisant l'équation obtenue à la question 3:b: ?

Exercice 2 :Polynésie Juin 2000       Voir la CORRECTION

Tous les résultats pourront être obtenus à l'aide de calculatrice sans justification.
Ils seront arrondis à deux décimales.
Chaque trimestre l'INSEE pubie la moyenne annuelle des quatre derniers indices trimestriels du coût de la construction des immeubles à usage d'habitation (base 100 au 4^e trimestre 1953) .
Le tableau suivant donne ces moyennes pour les premiers trimestre des années 1995 à 1999.

1. Déterminez le coefficient linéaire de cette série statistiques.
   Un ajustement affine est-il envisageable?

2. Donnez une équation de la droite d'ajustement affine de y en x par la méthode des moindres carrés.

3. En supposant que l'évolution se poursuive de la même façon, estimer la moyenne des indices prévisibles au 1^er trimestre 2000.

4. Monsieur Dupont loue à Monsieur Lejeune, 3 000 francs par mois, un studio à compter du 1^er août 1999.
   Le contrat prévoit une révision annuelles des loyers au 1^er août : les loyers sont proportionnels aux moyennes des indices du coûts de la construction du du premier trimestre de l'année
   (la moyenne des indices correspondants au loyer initial est 1 065)
   Le propriétaire envisage de fixer le loyer à 3 060 francs à compter du 1^er août 2000.
   Cette augmentation serait-elle conforme au contrat si on tient compte de la moyenne des indices obtenue à la questio 3.?

Exercice 3 : Amérique Du Nord Juin 2000
Le tableau suivant donne l'évolution du pourcentage de logiciels piratés en France de 1990 à 1998. On désigne par x le rang de l'année et par y le pourcentage de logiciels piratés.

1. Représenter le nuage de points associé à cette série statistiques (x_i ; y_i) dans un repère orthogonal tel que
   • 1 cm représente un an sur l'axe des abscisses,
   • 1 cm représente 5% sur l'axe des ordonnées.

2. (Dans cette question les résulats seront obtenus à l'aide d'une calculatrice et arrondis au millième. Aucun détail des calculs n'est demandé).
   1. Donner le coefficient de corrélation linéaire r de la série statistiques (x_i ; y_i)).
      Un ajustement affine est-il justifié?
   2. Ecrire une équation de la droite de régression D de y en x par la méthode des moindres carrés.
      Représenter D dans le repère précédent.
   3. En utilisant cet ajustement affine, donner une estimation du pourcentage de logiciels piratés en 2004.

3. L'allure du nuage permet d'envisager un ajustement exponentiel.
   On pose z = ln(y).
   A l'aide d'une calculatrice, on a obtenue les résultats suivants :
   • Le coefficient de corrélation linéaire de la série (x_i ; z_i) où z_i = ln(y_i) est : r ' = - 0,991
   • Une équation de la droite de régression de z en x par la méthode des moindres carrés est: z = - 0,093x + 4,444 (1)
   En utilisant la relation (1), donner une estimation du pourcentage de logiciels piratés en 2004.