Exercice 1: Voir la Correction
On définit les deux arithmétiques suivantes:
et
1: Quelle est la raison de la suite (U)? de la suite (V) ?
2: Donnez l'expression de U_n en fonction de n puis l'expression de V_n en fonction de n
3: Montrez que la suite (W_n) définie par : "Pour tout n entier, W_n = U_n + W_n" est une suite
    arithmétique. Quelle est sa raison? Quelle est l'expression de W_n en fonction de n ?
4: Calculez U₀ + U₁ + U₂ + ... +U₃₀  et  V₀ + V₁ + V₂ + ... + V₃₀.
    Calculez alors W₀ + W₁ + W₂ + ... + W₃₀.
5: Déterminez les entiers n tels que (U₀ + U₁ + U₂ + ... + U_n < -1200 ).

Exercice 2:
La population d'une ville au mois de janvier 2001 est de 25 000 habitants. Un programme de construction immobilière prévoit la construction de nouveaux logements dans cette ville et une estimation réalisée par les services municipaux conduit à penser que la population doit augmenter de 1250 habitants par an durant les années à venir.
On estime que ce programme immobilier ne va pas plaire à tous les habitants de cette ville et que 250 anciens habitants de cette ville partiront par an durant les prochaines années.
On appelle Po le nombre d'habitants en janvier 2001 , P1 le nombre d'habitants en janvier 2002 , ... , etc, et Pn le nombre d'habitants en janviet de l'année (2001+n).
1: Quelle est la valeur de P₁ ? de P₂ ? de P₃ ?
2: Montrez que la suite (P_n) est arithmétique et donnez sa raison.
3: A partir de quelle année peut-on estimer que la populaion de cette ville dépassera les 50 000
    habitants ?
4: A partir de quelle année la population nouvelle attirée par les constructions immobilières sera
    plus importante que la population ancienne, celle présente avant le programme immobilier ?
5: A partir de quelle année la ville ne comptera plus parmi ses habitants de membres de l'ancienne
    population ?

Exercice 3:
Une personne fait un héritage de 100 000 euros. Prudente, elle décide de placer cette somme d'argent en obligations d'Etat qui lui rapporte 7% en intérêts simples. Comme ses besions en argents ne sont pas importants, elle décide que, tant que le capital résultant de son placement n'a pas atteint 150 000 euros, elle laisse son argent sur les Obligations d'Etats. Dès que le capital dépasse 150 000 euros, elle demandera le versement en liquide de ses intêrèts.
Question :
En quelle année demandera-t-elle le versement des intêrèts?

Exercice 4:
On sait que A, B et C sont trois termes consécutifs d'une suite arithmétique.
On sait que A  + B + C = 250     et    2A + 3B +4C = 500
Question:
Déterminez A , B , C et la raison de cette suite.

Exercice 5:
Calculez les sommes suivantes:
a: 1 + 5 + 9 + 13 + .... + 121            b: -40 - 37 - 34 -     - 1 + 2 + 5 + ... + 62

c: 10 + 16 + 22 + 28 + ... + 82         d:100 + 91 + 82 + ... -80 - -89