Correction

1:

a: = (Z² - 1)(Z² +1) = (Z - 1)(Z + 1)(Z - i )(Z + i )

b: Les solutions de l'équation P(Z) = 0, dans C, sont donc: 1 , -1 , i et -i .

c: D'après la question précédente, l'équation peut s'écrire:

ou ou ou .

Ce qui fournit les valeurs:

z = -2 ou z = 0 ou ou

2:

a: Sans difficultés, on place les points!

b: On sait que la condition nécessaire et suffisante pour que 4 points non alignés M1, M2 , M3, M4 d'affixes respectives a , b , c , d , soit cocycliques est:

est réel.

On calcule:

et on trouve -1 d'où la conclusion.

Les quatre points O , A , B , C sont bien cocycliques.

On peut aussi remarquer, avec un peu d'observation, que = = = = 1

et donc ces quatres points appartiennent au cercle de centre K (-1 ; 0) et de rayon r = 1.

3:

= = =

On en déduit que le rapport .

On peut aussi en déduire que l'angle de droites (CA,CD) à une mesure de .
Comme de plus le triangle ACO est rectangle en C (car OA est un diamètre du cercle de centre K et de rayon 1), on peut dire que la droite (CD) est une bissectrice des droites (CO) et (CA). .