AB = |b - a| , BC = |c - b| et AC = |c - a|
Comme a = 3 + i et b = 7 - i , on a : b - a = 4 - 2i d'où
De même
On voit alors que BC² = AB² + AC². Le triangle ABC est donc rectangle en A.
1: On remarque que , d'après les propriétés
de base sur les Nombres Complexes, que :
AB = |b
- a| , BC = |c - b| et AC = |c
- a|
Comme a = 3 + i et b
= 7 - i , on a : b - a = 4 - 2i d'où
De
même
On
voit alors que BC² = AB² + AC². Le triangle ABC est donc rectangle
en A.
2: ABC étant rectangle en A, le milieu de [BC] est le
centre du cercle circonscrit à ABC.
Le
milieu E de [BC] a pour affixe e= (b+c)/2 = 3 - 4i.
Un
simple calcul montre que le rayon de ce cercle est R = 5.
Il
suffit alors de vérifier que DE = 5, ce qui ne pose pas de problème
en prenant les
affixes des points D et E. DE
= |e - d| = 5
3: Résultat:
On
calcule alors:
On
en déduit qu'un argument de ce nombre complexe est 0 (modulo p)
Les
points A' , B' et C' sont donc alignés