Complexes Liste 4: 1 exercice et 1 problème

Exercice 1: Voir la Correction
Dans le plan muni d'un repere orthonormal direct (O,u,v),les point A,B,C,D
ont pour affixe respectives 3+i,7-i,-1-7i,8-4i .
1) Quelle est la nature du triangle ABC?
2) Démontrer que A,B,C,D sont sur un même cercle.
3)A tout point M d'affixe z,avec z non nul,on associe le point M' d'affixe z'   tel que
                                              
   Ecrire sous forme algébrique les affixe a',b', c' des points A',B',C'
   (respectivement associés A, B et C)
   
   En deduire une mesure de l'angle (A'B',A'C')
  Que peut-on en déduire pour les points A',B',C'

 Problème :Thème COMPLEXES, Transformation, Inversion Voir la Correction

Le plan complexe (P)est rapporté à un répère orthonormé (O;u,v).
A tout point M d'affixe z = x+ iy, on associe le point M' d'affixe z' = x' + iy' tel que: .
On définit ainsi une tranformation  T de (P) dans (P).

Pour quelle valeur de z, z' n'est-il pas défini?
Vérifier que
Montrer que T est la composée de transformations simples.
Expliciter toutes ces transformations.
Quel est le point n'ayant pas d'antécédent par T?
Quelle est l'image par T de l'axe des ordonnées? de l'axe de abscisses?
On définit les transformations T₁ par et T₂ par z' = -2iz.
a: Quelle l'image du cercle C₁ de centre O₁(1;0) et de rayon R=1 par T₁?
b: Quelle l'image de la droite D₁ d'équation y = x+1 par T₁ ?
c: Quelle est l'image du cercle C₂ de centre O₂(-0,5 ; -0,5) et de rayon par T₂?
d: Quelle est l'image de la droite D₂ d'équation x = 0,5 par T₂?
En utilisant les questions précédentes, déduire l'image du cercle C de centre W(1;-1)
et de rayon R=1 par T.
De même, en déduire l'image de la droite D d'équation y = x par T.
On pose z = 1 -i + e^iq , où q appartient à [0 ; 2p].
a: z' est-il défini pour toutes les valeurs de q ?
b: Calculer |z-(1-i)|. En déduire la courbe décrite par M quand q varie de 0 à 2p.
c: Déterminer l'ensemble des points M' quand q varie de 0 à 2p .