Retour à l'Exercice:  Correction Exercice 5 

Montrez que pour tout couple d'entier relatifs (x , y) ,
si x² + y² est divisible par 7 alors x et y sont aussi divisibles par 7

Passons aux congruences modulo 7....

Pour un entier relatif a quelconque, on a

• a = 0 ou a = 1 ou a = 2 ou a = 3 ou a = 4 ou a = 5 ou a = 6 modulo 7.
  Ce sont simplement les restes possibles dans la division euclidienne de a par 7.
  Donc, sachant que si a = b modulo 7 alors a² = b² modulo 7, les carrés modulo 7 sont:
  
  

• 0 = 0²  ou 1 = 1² = 6² ou 2 = 3² = 4² ou 4 = 2² = 5² modulo 7.
  On remarque alors que la seule possibilité d'avoir x² + y² = 0 modulo 7 est de choisir
  x = 0 et y = 0 modulo 7 , c.a.d, x et y divisibles par 7.