Retour à l'Exercice:  Correction Exercice 6

a) Faites la liste .......

b)
Pour tout x dans Z, on a x congru à 0 ou 1 ou 2 ou 3 modulo 4.
Donc, x² est congru à 0² ou 1² ou 2² ou 3² modulo 4.
D'où x² est congru à 0 ou 1 modulo 4.

c)
Comme p est un nombre premier > 2,  p est impair donc congru à 1 ou 3 modulo 4.
p = a² + b². Or, a² et b² = 0 ou 1 modulo 4.
Donc, modulo 4, les valeurs possibles de a² + b² sont 0 ou 1 ou 2.
Comme p est congru à 1 ou 3 modulo 4, on a alors p congru à 1 modulo4.

d) 2003 est premier (faites-vous la vérification!)
De plus, 2003 = 3 modulo 4.
Donc, d'après la question précédente, 2003 ne peut s'écrire sous la forme a²+b²
avec a et b entiers.