Prenons un exemple! Une salle contient 10 personnes dont  4 femmes et 6 hommes.

1. On veut choisir 2 personnes parmi ces 10 personnes sans choisir 2 fois la même personne mais l'ordre dans lequel on choisit les personnes compte.
   Choisir "a" puis "b" n'est donc pas la même chose que choisir "b" puis "a".
   Il faut commencer par choisir une personne. Pour cette première personne, il y a 10 choix car il y a 10 personnes au départ.
   Une fois choisie cette personne, il reste 9 personnes (on ne peut pas choisir 2 fois la même personne), il y a donc 9 choix possibles pour la seconde personne, une fois la première choisie.
   Mais il y a 9 choix possibles pour la seconde personne, indépendamment de choix de la première personne.
   Si la première personne choisie est "a", il y a 9 choix pour la seconde.
   Si la première personne choisie est "b", il y a 9 choix pour la seconde, etc  etc ....
   Ainsi, comme il y a 10 choix possibles pour la première personne, il y a en tout 10x9 = 90 choix au total de deux personnes aux conditions indiquées.
   Autrement dit, il y a exactement 90 couples possibles (a ; b) où a et b sont des personnes de cette salle avec a et b différents.
    
2. Maintenant, on veut choisir 2 personnes dans la salle mais l'ordre des choix n'importe pas et et ne peut pas choisir la même personne. On considère que choisir ""a" et "b" est la même chose que choisir "b" et "a".
   Dans ce cas, on cherche non pas des couples (a ; b) mais des sous-ensembles {a ; b} formés à partir de 2 personnes de la salle.
   Remarquons alors que tout sous-ensemble {a ; b} donne exactement 2 couples possibles,
   à savoir (a ; b)  et  (b ; a).
   Réciproquement, un couple (a ; b)  avec a et b différents, ne donne qu'un sous-ensemble à deux éléments {a ; b}.
   Il y a exactement 2 fois plus de couples (a ; b) avec a et b différents que de sous-ensembles à 2 éléments à choisir parmi les 10 personnes de la salle.
   On a vu qu'il y avait exactement 90 couples possibles (a ; b), il y a donc exactement 45 choix possibles de 2 personnes sans choisir la même personne et sans tenir compte de l'ordre de choix parmi les 10 personnes.
   
   
3. Maintenant, on veut choisir les 2 personnes mais on veut obtenir exactement une femme et exactement un homme.
   Dans ce cas, un choix correspond à prendre un élément de HxF où H est l'ensemble des hommes et F l'ensemble des femmes.
   Comme Card(HxF) = Card(H)xCard(F) , on obtient qu'il y a exactement 6x4 = 24 choix possibles de couples avec exactement une femme et un homme.

La première situation est un problème d'Arrangement ou de p-listes.
La deuxième situation est un problème de Combinaison.
La troisième situation est un problème de Produit Cartésien.

On verra alors que toute situation de dénombrement est résume à une de ces 3 situations, ou à une combinaison des celles-ci.