Le domaine d'étude des Probabilités est l'évaluation numérique des éventualités possibles dans un cadre précis. Par exemple, si on sait qu'une foule est composée de 40% de femmes, on se rend bien compte que si on choisit une personne au hasard dans cette foule, il y a "4 chances sur 10" que cette personne soit une femme. Le cadre précis est la foule, l'éventualité est "Choisir une femme", l'évaluation numérique est "4 chances sur 10". En langage des Probabilités, on a fixé l'Univers, défini un événement puis déterminé la probabilité de cette événement.

  Si on y regarde d'un plus près, et si on veut déterminer les probabilités d'éventualités telles que "Choisir une femme qui soit blonde " ou "Choisir une femme qui ne porte pas de lunettes", on se rend compte que la simple connaissance de la foule ne permet de répondre à ces questions. Il faut des renseignements plus précis. A la limite, pour répondre à n'importe quelle question, il faut connaitre les caractéristiques de chaque individu de cette foule ou au moins savoir comment se répartissent les caractéristiques étudiées dans cette foule.

  Prenons un exemple simple. Si on lance un dé dont les faces sont numérotées de 1 à 6, à la question "Combien a-t-on de chances d'obtenir un 6 en lançant le dé ?", n'importe qui répond
"1 chance sur 6". Mais on précise que le dé est truqué, et si personne ne sait comment ce dé a été truqué, personne alors ne peut répondre à cette question. Les éventualités restent les mêmes, c'est à dire que l'on obtient un numéro de 1 à 6 en lançant le dé, ou autrement dit, l'Univers des possibilités est l'ensemble des numéros de 1 à 6, mais on ne connait pas la répartition des différentes éventualités.

  Etudier un problème de Probabilité, c'est donc avant tout savoir de quoi parle le problème (l'Univers), et savoir comment fonctionne cet Univers en terme d'évaluation numérique des éventualités. C'est donc avant tout bien définir un espace probabilisé.