Partitionner un ensemble E, c'est le "découper" en sous-ensembles disjoints.
Par exemple, si E = {1; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6} , les parties de E suivantes:
A = {1 ; 2}  , B = {3 ; 4}  ,  C = {5 ; 6} forment une partition de E.
D'un façon générale:
Définition:
Pour un ensemble E quelconque non-vide, on dit que {A₁ ; A₂; A₃; ....A_n} est une partition de E si on a les conditions suivantes:

• Aucun des A_i n'est vide :  "Pour tout i , A_i est différent de {} "
• Si i et j sont distincts, alors l'intersection de A_i et A_j est vide.
• La réunion des tous les A_i est exactement E.
  On remarque que cette dernière condition implique que tous les A_i sont inclus dans E.

Toutes ces conditions peuvent se résumer par :
                                                       
La représentation sous forme d'un diagramme d'une partition peut alors être la suivante:
                                          
Des exemples naturels de partitions.
1: Prenons l'ensemble des entiers relatifs Z. Un entier quelconque est pair ou impair et aucun entier n'est à la fois pair et impair. Si on note A l'ensemble des entiers pairs et B l'ensemble des entiers impairs, A et B forment un partition de Z.

2: Pour un entier n quelconque > 2, on sait, par le principe de la division euclidienne, que tout entier relatif N peut s'écrire sous la forme N = Qn + R avec Q et R entiers et 0 < R < n.  R est le reste.
Si on note , pour tout entier R compris entre 0 et (n-1), C(R) l'ensemble des entiers relatifs admettant dans la division euclidienne par n, un reste égal à R, alors pour tout R appartenant à {0;1;...;n-1}, l'ensemble C(R) est non vide car R appartient à cet ensemble.
De plus on sait que l'intersection de C(R) et C(R' ) est vide si R et R' sont distincts.
Et comme tout entier admet un reste compris entre 0 et (n-1) dans sa division euclidienne par n, on peut dire que la réunion de tous le C(R), pour R variant de 0 à (n-1) est bien Z.
C(0) , C(1) , C(2) , ... , C(n-1) forment donc une partition de Z.

3: Considérons le plan (P) muni d'un repère . Une droite (D) admet une équation cartésienne du type:
                                                           (D) : ax + by + c = 0.
L'ensemble des points M don't les coordonnées (x ; y) vérifient : "ax + by + c > 0" est un demi-plan P₁ de frontière (D).
L'ensemble des points M don't les coordonnées (x ; y) vérifient : "ax + by + c < 0" est un demi-plan P₂ de frontière (D).
P₁  , P₂  et  D  forment une partition de (P).

Partition et Ensembles finis:
La simple obervation du diagramme précédent permet de voir que:
      Si E est un ensemble fini, alors pour toute partition {A₁ ; A₂; A₃; ....A_n} de E, on a:
      Card(E) = Card(A₁) + Card(A₂) + Card(A₃) + ... + Card(A_n).
On fait attention que la réciproque est fausse. Par exemple, si E = {1 ; 2 ; 3} , A = {1} et B = {1 ; 2}.
A et B sont bien inclus dans E et Card(E) = Card(A) + Card(B). Pourtant, {A ; B} n'est pas une partition de E.
En revanche, on peut dire que:
     Si A₁ ,  A₂ ,  A₃ ,....A_n sont des parties de E , si ces parties sont deux à deux disjointes et
     si de plus Card(E) = Card(A₁) + Card(A₂) + Card(A₃) + ... + Card(A_n)
     Alors {A₁ ; A₂; A₃; ....A_n}  est bien une partition de E