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Si ces exercices sont retenus, ils seront intégrés à une liste avec une correction ou, pour le moins, des indications.
Vous pouvez bien sur, envoyer vos solutions!

Exercice 1
Le plan est muni d'un repère orthonormé direct (O, u, v).
On considère les points A et B d'affixes respectives 1 et (-1), et pour tout z de C*, les points M et M' d'affixes respectives z et (1/z).
On désigne par (E) l'ensemble des points M tels que MM' = 2.
1°) On pose z=r(e^(iy)). Démontrer que MM' = 2 équivaut à 4cos²y=r²+(1/r²)-2
2°) En déduire en posant z=a+bi, que (E) est la réunion de deux cercles que l'on précisera et que l'on trouvera.
On les désigne (C1) et (C2), (C1) ayant un centre d'abscisse positive
3°) Soit M appartenant à (C1):
    a) Montrer que M' appartient à (C2).
    b) Construire M' à partir de M.
   c) Démontrer que le quadrilatère BMAM' est un trapèze isocèle.

Exercice 2
On pose w = e^2i*p/5
1°)a) Calculer w^5
    b) En déduire que 1+w+w²+w^3+w^4 = 0
2°) On pose y = w+w^4 et p = w²+w^3
    a) Montrer que y = 2cos(2p/5) et que p = 2cos(4p/5)
    b) Calculer y+p et yp
    c) En déduire que cos(2p/5) = (-1+V5)/4 et que cos(4p/5) = (-1-V5)/4
3°) Le plan est muni d'un repère orthonormé direct (O, u, v).
On considère les points A(1), B(i), C(-1/2), M(w), N(w²), P(w^3), Q(w^4)
    a) Montrer que AMNPQ est un pentagone régulier inscrit dans le cercle trigonométrique.
    b) Soit H le point d'intersection de (MQ) et (x'x), I et J les points d'intersection du cercle de centre
        C passant par B avec (x'x), I étant d'abscisse positive.
        Montrer que H est le milieu de [OI]
4°) En déduire une construction à la régle et au compas d'un pentagone régulier, et effectuer cette construction.

Exercice 3
(U_n) est une suite d'entiers naturels vérifiant pour tout n et tout p dans N:
Pgcd(U_n , U_p) = Pgcd(U_n , U_p+n)
Montrez que si d = Pgcd(n , p) alors Pgcd(U_n,U_p) = U_d.
(cet exercice est déjà dans une liste avec une correction mais nous vous invitons à le chercher vous-même).

Exercice 4
p et n sont deux entiers tels que p > n > 0.

Exercice 6
Montrer que aucun des nombres suivants n'est premier :
a) 7^n - 3^n
b) (1998^1998) + 1
c) A=11.....1 ( n chiffres 1)  avec n non premier.
 
Exercice 7::
Etudier selon les valeurs de l'entier naturel n non nul les restes
de la division de 2ⁿ et 3ⁿ par10
2.Trouver l'unité du nombre (1982⁴⁹⁴-273¹⁹⁷⁷+2001⁵¹²)
3.Déterminer les entiers naturels non nuls n tels que le reste de la division
   3×2ⁿ - 2×3ⁿ⁺⁴  par 10 est 8.
4.Pour quelles valeurs de l'entier naturel n le nombre
   2×9⁴ⁿ⁺¹-2002⁴ⁿ⁺³ + 2n+6 est-il divisible par10?
 

Exercice 8
On considère l'ensemble E des applications f de R vers R vérifiant la propriété suivante
(e)  :  "f est définie sur R et, pour tout couple de réels (x,y), f(x+y)=f(x)f(y)"
1: Démontrer que la fonction "nulle" "0(x)=0 , pour tout x réel" vérifie (e).
On note désormais E l'ensemble des fonctions f qui vérifient 1 avec f différent de 0.
2: Soit f une fonction quelconque de E:
a)Démontrer par l'absurde que, pour tout x réel, f(x) différent de 0.
b)Démontrer que, pour tout x réel, f(x) strictement positif.
c)Démontrer que f(0)=1.
d)Démontrer que, pour tout x réel, f(-x)=1/(f(x)).
e)On pose a=f(1). Démontrer que pour tout n entier relatif, f(n)=a^n.
On désigne par F l'ensemble des fonctions dérivables de E. Soit f une fonction quelconque de F.
f)Soit a un réel quelconque, et g_a la fonction définie sur R par g_a(x)=f(a+x).
   Justifier que ga est dérivable sur R et pour tout x de R, calculer g_a'(x) de deux façons différentes.
   En déduire que, pour tout a réel, f '(a)=f '(0)xf(a)
g)En déduire qu'il existe un réel k tel que, pour tout x réel, f(x)=Exp(kx).
    En déduire l'ensemble F

Exercice 9
On considère le polynôme P tel que P(X)=X⁴ - 6X³ + 23X² -34X + 26
1°) Calculer P(1+i) , où i est la nombre complexe vérifiant i² = -1 et Arg(i) = p/2.
2°) Soit z un nombre complexe. Démontrer que si P(z)=0, alors P( )=0
3°) En déduire la factorisation de P dans R , et les 4 racines complexes de P.

Exercice 10
ABC est un triangle (ABC non alignés).
Ra , Rb , Rc sont les rotations de centre respectifs A, B et C telles que
Ra(B) appartienne à la demi-droite [A,C) ,
Rc(A) appartienne à la demi-droite [C,B) ,
et Rb(C) appartienne à la demi-droite [B,A).
On pose f = Rb o Rc o Ra.
a: Quelle est la nature de f ?
b: Montrer que si I est le centre du cercle inscrit dans le triangle ABC, et si K est le projeté de
    I sur (AB) alors f(K) = K.
c: On se place dans le plan complexe et on suppose que A, B et C ont pour affixes respectives:
    0   ;   1   ;   -1 + i
    Donnez les formes complexes de Ra , Rb et Rc.
    Déterminer alors la forme complexe de f et retrouver les résultats de a: et b: