Maths-Express Déplacements Similitudes

R est la rotation de centre A(1;1) d' angle

. S est la réflexion par rapport à la droite d'équation " y = x ".
a) Déterminer l'expression analytique de R, puis celle de S.
b) Quelle est la nature de RoS? déterminer son expression analytique.
c) Déterminer l'ensemble des points invariants de RoS.
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Soit R une rotation différente de l'identité et t une translation.
Montrez que toR = Rot si et seulement si le vecteur de la translation t est nul.
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Montrez que si R et R' sont deux rotations dans (P) telles que RoR' = R'oR alors elles ont même centre.
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Soient A(1 ; 0) , B(0 ; 2) , A'(3 ; -1) et B'(2 ; 1).
Montrez qu'il existe un déplacement f tel que f(A)=A' et f(B)=B'.
Quelle est la nature de f? Donnez son expression analytique.
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Même question avec A(1;2) , B(-5 ; 10) , A'(2 ; 7) et B'(10 ; 1)
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Soit f l'application de (P) dans (P) dont l'expression analytique est :
| x' = 0,6x - 0,8y + 1
| y' = 0,8x + 0,6y
a: Montrez que f est une isométrie de (P).
b: Déterminez l'ensemble des points invariants de f. Que peut-on en déduire sur la nature de f?
c: Donnez les éléments caractéristiques de f.
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Même exercice que le précédent avec

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------