Retour à L'Exercice
Retour Accueil

Correction Exercice1 Liste 1 Produit Vectoriel

1. a: A (1 ; 0 ; ½ )  et  B(0 ; 2/3  ; 1 ).
   b: .
   c: On sait que l'aire du triangle OAB est égal à .
       D'où, en utilisant le résultat de la question précédente :
       
   
2. Le plan (P) admet pour vecteur normal le vecteur .
   Donc, M appartient à (P) si et seulement si .
   On en déduit qu'une équation cartésienne de (P) est :
                  (P) : x + 3y - 2z = 0.
   On vérifie alors que le point C appartient bien à (P).
   
   
3. a:  On sait que le volume d'un tétraèdre est ABCD égal à :
     
      Pour le tétraèdre OABK , si H est le projeté orthogonal de A sur le plan (OBK), alors
      AH = LK = 1.
      De plus, le triangle (OBK) est rectangle en K.
      Son aire est : (1 / 3).
      Donc:
      
   b: Si H ' est le projeté orthogonal de K sur le plan (OAB), on a aussi:
       
       On connait l'aire du triangle OAB. On en déduit alors que:
       .   C'est la distance du point K au plan (P).