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Correction Exercice2 Liste 1 Produit Vectoriel |
- a: Simple calcul en revenant aux coordonnées des
vecteurs:
.
b: Le plan (P) admet le vecteur précédent comme vecteur normal. On obtient alors:
(P) : x + y - 3z +2 = 0. - a: Deux plans sont sécants dans l'espace si leurs
vecteurs normaux respectifs ne sont pas
colinéaires. Or, un vecteur normal du plan (Q ') est le vecteur
.
On connait un vecteur normal au plan (Q). Voir la question précédente.
On vérifie alors que ces deux vecteurs ne sont pas colinéaires et on a la conclusion.
b: Une équation cartésienne de (Q ') est : y = 0.
Le point E de coordonnées (-2 ; 0 ; 0 ) appartient alors aux plans (Q) et (Q ').
De plus, le vecteur
est orthogonal aux vecteurs normaux des plans (Q) et (Q ').
C'est donc un vecteur directeur de la droite (D) intersection de ces deux plans. - Equation cartésienne de S:
S : x² + (y -1)² + (z +1)² = 4 . - La droite (JK) est l'ensemble des points M(x ; y ; z
) vérifiant:
En utilisant les coordonnées des points, cela donne:
Le point M appartient donc à S et à la droite (JK) si et seulement si
il existe a réel tel que:
On détermine alors les racines de cette équation du second degré, ce qui permet de calculer les coordonnées des deux points d'intersection de S et (JK).