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                           Produit Vectoriel Liste 1: 2 Exercices Corrigés

Exercice 1:  Voir la Correction
L'espace est rapporté à un repère orthonormal de sens direct .
On considère le cube de sommets O, I, R, J, N, K, L, M. La figure ci-dessous représente ce cube.
On note A le milieu de [I L]  et B le point défini par : .
On appelle (P) le plan passant par les points O, A et B.

1. a: Déterminez les coordonnées des points A et B.
   b: Déterminez les coordonnées du vecteur
   c: Montrez alors que l'aire du triangle OAB est : .
    
2. Le point   appartient-il à (P) ?
   Justifiez votre réponse.
   
   
3. On considère le tétraèdre OABK.
   a: Montrez que le volume de ce tétraèdre est : .
   b: Calculez alors la distance du point K au plan (P).
                                   
   

Exercice 2: National Septembre 98  Voir la Correction
Soit un repère orthonormal direct de l'espace (E).
On considère les quatre points A, B, C et I de coordonnées respectives:
A(-1 ; 2 ; 1)   B( 1 ; -6 ; -1 )   C( 2 ; 2 ; 2 )     I( 0 ; 1 ; -1 ).

1. a: Calculez le produit vectoriel
   b: Déterminez une équation cartésienne du plan (P) contenant les trois points A, B et C.
   
   
2. Soit (Q) le plan d'équation : x + y - 3z + 2 = 0 et (Q ' ) le plan de repère .
   a: Pourquoi les plans (Q) et (Q ') sont-ils sécants ?
   b: Donnez un point E et un vecteur directeur de la droite d'intersection (D) des plans (Q)
       et (Q ').
   
   
3. Donnez une équation cartésienne de la sphère (S) de centre I et de rayon 2.
   
   
4. On considère les points J et K de coordonnées respectives :
   J( -2 ; 0 ; 0)    K( 1 ; 0 ; 1 )
   Déterminez l'intersection de la sphère (S) et de la droite (JK).