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                           Produit Vectoriel Liste 2: 2 Exercices Corrigés

Exercice 1:  D'après Pondichéry C 1991 :
Soit le cube ABCDEFGH représenté sur le figure ci-dessous.


L'espace est orienté par le repère ortthonormal direct . On désigne par I le milieu du segment [EF] et par K le centre du carré ADHE.

  1. a: Vérifiez que .
    b: Déduisez-en l'aire du triangle IGA.
  2. Calculez le volume du tétraèdre ABIG .
    Quelle est la distance du point B au plan AIG ?

Exercice 2:  
Dans l'espace rapporté à un repère , on donne les points
A( - 1/2 ; 0 ; 0 )   B( 1/2 ; 0 ; 0 )  et  F( 0 ; 1 ; 0 ).

  1. Soit M(x ; y ; z)  un point de l'espace. Calculez les coordoonées du vecteur .
    Déterminez le point Mo tel que
  2. Déterminez l'ensemble des points M du plan tels que :.
    En interprétant comme une aire, montrez que ces points M sont à égale distance du point F et de la droite (AB). Déduisez-en alors une solution géométrique.