Retour Accueil Correction Bac S juin 1998 Spécialité Retour à l'Exercice

Partie A:
1: On remarque que AB = CD = 2^1/2  et  AD = BC = 1.
    Donc , CD² - CB² = 2 - 1 = 1  :  C appartient bien à (E)
    De même, I étant le milieu de [AB] , on a:
    AI = BI = (2^1/2)/2  et   DI ² = AD² + AI² = 1 + 1/4 = 5/4
    donc:  DI² - BI² = 5/4 - 1/4 = 1
     I appartient aussi à (E).

2: a)
          où G est le milieu de [BD]
          La relation MD² - MB² = 1 s'écrit alors:
          
          L'ensemble (E) est donc un droite perpendiculiare à (BD).
          Comme C et I sont dans (E), cette droite est la droite (CI).
      b) Voir au-dessus

Partie B:
Les coordonnées des points sont:
A(0 ;0 )  ,   B( 2^1/2 ; 0) , D( 0 ; 1)  C(2^1/2 ; 1)
1: D a pour affixe i  , C pour affixe  2^1/2 + i ,  et B pour affixe 2^1/2.
    On veut donc:   {2^1/2 + i = ai + b   et   2^1/2 = a(2^1/2 + i) + b }
     D'où :
2: On remarque que T = S.
    L'expression "complexe" de T montre que son rapport est et que son angle est -p/2
3: I étant le milieu de [AB], l'affixe de I est :
    Il suffit alors de vérifier que l'expression complexe de T montre bien que T(B) = I.
    Simple calcul!
4: On a : S(D) = C et S(B) = I
    L'image d'une droite par une similitude est une droite, donc l'image par T de la droite
    (BD) est la droite (CI) . Comme l'angle de T est -p/2, on en déduit que ces deux droites
    sont bien perpendiculaires.
5: A faire sans calcul.