Exercice 1: Correction
1: Calculez l'intégrale
: 
2: On considère les intégrales définies par
a: Calculez In+2
- In en fonction de n.
b:
Calculez I1. Déduisez-en I3 et I5.
3:
Soit f la fonction définie sur [0 ; 
]
par : 
a: Montrez que f est une primitive de la
fonction g définie sur [0 ; ]
par 
b: Déduisez-en I0 puis I2 et I4.
On rappelle que 
Exercice 2:
Correction
Calculez 
Exercice 3:
Correction
p et n sont des entiers
natures
On pose : 
a: Calculez Ip , 0 et Ip , 1.
b: Calculez I0 , n
et I1 , n.
c: Etablissez pour n > 1 ,
la relation : 
Exercice 4 :
Correction
Pour
n entier > 0, on définit la suite suivante:
a:
Calculez I0 et I1 .
b: Montrez que pour
tout n > 0 , 2In + nIn-2
est indépendant de n. Déterminez alors I2.
c:
Montrez que la suite (In) est décroissante.
Déduisez-en alors l'encadrement:
Déterminez
alors 
Exercice 5 :
Correction
Le but de l'exercice
est la calcul de :
Pour
tout entier naturel n, on pose :
a:
Montrez qu'il existe deux réels a et b tels
que pour tout x appartenant à [0 , 
]
, 
.
Déduisez-en le calcul de I0.
b:
En effectuant une intégration par parties, montrez que pour
tout n > 0 ,
c:
Calculez alors l'intégrale I.