Suites Numériques
Liste3
[3 exercices corrigés]
Ex 1 : La Réunion ES 96
On considère les suites (un) , (vn) et
(wn) définies pour tout entier naturel
n
non nul par :
![[Maple Math]](images/stlt21.gif)
,
![[Maple Math]](images/stlt22.gif)
et
![[Maple Math]](images/stlt23.gif)
.
1.
Calculez les quatre premiers termes de chacune d'elles.
2.
Vérifier que ces suites sont convergentes : préciser leur limite.
3.
Montrer que, pour tout entier naturel
n
non nul , on a :
![[Maple Math]](images/stlt24.gif)
4.
On considère la suite (Sn) définie pour tout entier naturel
n
non nul par:
![[Maple Math]](images/stlt25.gif)
a:
Montrer que
![[Maple Math]](images/stlt26.gif)
b:
Donnez alors une expression de Sn en fonction de
n
.
c:
Vérifiez que (Sn) est convergente. Précisez sa limite.
Ex 2:Nouvelle-Calédonie ES 97
Soit (Un) la suite définie par
![[Maple Math]](images/stlt27.gif)
pour tout
n
entier naturel.
1.
a:
Calculez U0.
b:
Montrez que, pour tout entier naturel
n
Un = e-2n(1 - e-2)
,
2.
Démontrez que la suite (U) est une suite géométrique, dont on précisera la raison.
3.
Pour tout entier naturel
n
, on pose : Sn = U0 + U1 + U2 + .... + Un.
a:
Exprimez Sn en fonction de
n.
b:
Etudiez la limite de la suite (S).
Ex 3 : Toulouse ES 83
On considère la suite (
u
) de nombres réels définie par:
u0 = 2 et pour tout
n
entier naturel ,
ln(
un
+1) = 1 + ln(un )
1.
Calculez
u
1 ,
u2 et
u3.
2.
Montrez que
![[Maple Math]](images/stlt29.gif)
, où e désigne la base des logarithmes népériens.
Calculez
un en fonction de
n
.
3.
Précisez le sens de variation de la suite (
u
) et calculez
![[Maple Math]](images/stlt210.gif)
4.
Déterminez le plus entier
n0
tel que
uno
> 1010.