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1: C1 = C0 + C0.8% + 10000 =
C0.(1 + 8%) + 10000 = 1,08C0 + 10000 = 20800
C2
= C1 + C1.8% + 10000 = C1.(1 +
8%) + 10000 = 1,08C1 + 10000 = 32464
On
peut remarquer que la relation de récurrence liant Cn+1
à Cn est :
Cn+1
= 1,08Cn + 10000
2: Si pour tout n entier , on a : Vn = Cn
+ 125000 alors, en particulier, pour tout
n
entier, on a :
Vn+1 = Cn+1
+ 125000
=
1,08Cn + 10000 + 125000
=
1.08Cn + 135000
=
1,08[Cn + 125000]
=
1.,08Vn
La suite (Vn)
est bien géomètrique de raison q = 1,08.
Expression
de Vn en fonction de n : Vn = V0(1,08)n
= 135000(1,08)n
Expression
de Cn en fonction de n : Cn = Vn
- 125000 = 135000(1,08)n - 125000.
3: Le capital disponible au 1° janvier 2012 correspond à
C11.
Le calcul montre alors
que C11 = 189771 , arrondi à l'entier le plus
proche.
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