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Correction exercice 4 liste 4 SUITE

1: Le point d'intersection L des droites (D) et (D ') a pour abscisse la solution de l'équation:
                                                       " 0,75x + 2 = x "
    Un simple calcul montre alors que la solution est : x = 8 .
    D'où le point d'intersection L de coordonnées L ( 8 ; 8 ).
    Figure:  La droite (D) est en rouge, la droite (D ') est en vert.
     
2:
    a:
 
      b: On démontre que la suite (V_n) est géométrique exactement comme dans les exercices précédents.
          L'expression de vn est alors : V_n = -8(0,75)ⁿ
          et celle de un est : u_n = 8 - 8(0,75)ⁿ.
          Comme |0,75| est < 1 , on en déduit que la suite (u_n) converge vers 8.
      c: La suite des points (A_n) converge vers le point A(8;0)
          La suite des points (B_n) converge vers le point L(8;8)
          La suite des points (U_n) converge vers le point L(8;8)