Exercice 1:
Dans un plan P, on se donne un triangle ABC.
A toute droite D, non parallèle à l'un de ses côtés, on associe le point G_D, isobarycentre des trois
points communs à D et aux droites (AB), (BC) et (CA). L'objet de l'exercice est de déterminer l'ensemble F des points G_D lorsque D varie.

a: Démontrer que, lorsque D se déplace en restant parallèle à une droite d, le point G_D décrit
    une droite D_d.
b: On suppose, dans cette question seulement, ABC équilatéral.
    Montrer que, lorsque d varie, les droites Dd sont toutes tangentes à un même cercle et
   déterminer l'ensemble F dans ce cas.
c: On revient au cas général. Montrer que l'on peut trouver un triangle équilatéral A'B'C' de
     l'espace dont le projeté orthogonal sur le plan P est le triangle ABC et en déduire l'ensemble
     F .

Exercice 2:
Etudier la convergence de la suite (u_n)_{ne N}  , définie par :
                       
Exercice 3:
Dans le plan, on considère G₁, G₂ et G₃, trois cercles de rayon R passant par le point O,et on note D  l'ensemble des points du plan intérieurs à au moins deux de ces cercles.
Comment doit-on placer G₁, G₂ et G₃ pour que l'aire de D soit minimale ?
Justifier votre réponse.

Exercice 4:
Soient A₁, A₂, A₃, B₁, B₂, B₃ six points du plan tels que l'on ait:
           "Pour tous les entiers i et j de {1,2,3 },  A_i B_j = i+j ."
Que peut-on dire des six points ? 

Exercice 5:
Soit  f une bijection de N sur N.
Démontrer que l'on peut trouver trois entiers naturels a,b,c vérifiant:
                           a < b < c   et   f(a) + f(c) = 2f(b)