Exercice 1:
Quel est le volume maximum d'un cylindre, ayant même axe de révolution qu'un cône donné et intérieur à ce cône?
Quel est le volume maximum d'une boule, centrée sur cette axe et intérieure au cône?
Comparez les deux maxima trouvés.

Exercice 2:   Correction
Résolvez dans IN l'équation en n :

Exercice 3:
Pour quels triangles aux angles tous aigus le quotient du plus petit côté par le rayon du cercle inscrit est-il maximum?

Exercice 4:
Sur une table trônent 1 999 bonbons rouges et 6 661 bonbons jaunes rendus indicernables par des emballages uniformes. Un gourmand applique kusqu'à épuisement du stock l'algorithme ci-dessous:
a: s'il reste des bonbons, il en tire un au hasard, note sa couleur, le mange et va en b:
b: s'il reste des bonbons, il en tire un au hasard et note sa couleur:
     - si elle est la même que celle du dernier bonbon avalé, il mange et retourne en b:
     - sinon, il le remballe, le pose et retourne en a:

Montrez que tous les bonbons seront mangés et donner la probabilité pour que le dernier bonbon soit rouge.

Exercice 5:
Montrez que les symétriques de chaque sommet d'un triangle par rapport au côté opposé sont alignés si et seulement si la distance de l'orthocentre au centre du cercle circonscrit est égale à son diamètre.