Correction Exercice 2 Olympiades IMO 2001
Commençons par montrer que pour tout triplet de réels > 0 (a , b , c ) , on a:
Pour cela, remarquons que pour A , B , C et D réels > 0 , on a:
(A² + B²) > 2AB et (A4 + B4 + C4 + D4) > 4ABCD
De là, on a:
D'où l'inégalité :
De la même façon, on a les deux autres
inégalités :
Il ne reste plus qu'à faire la somme pour obtenir :
