Retour vers l'Exercice -Correction Exercice 3 Olympiades Internationales IMO 2005

Une petite remarque avant de commencer!

Ceci se voit sans diffculté.

A partir de là, en utlisant l'inégalité l'inégalité de Cauchy-Schwartz, on a:

D'où:

Or , 2yz < ( y + z)²  d'où :     

D'où  :    

D'où, comme x , y et z ont un rôle symétrique ....

D'où, en simplifiant!

Ce qui d'après la remarque initiale, permet de répondre à la question .

Donc