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                     Correction Olympiades IMO 1983 Exercice 6
Si est p le demi-périmètre de ce triangle et si x = p - a , y = p - b , z = p - c

alors : a = y + z , b = x + z , c = x + y , avec x , y , z > 0.

L'expression  A = a²b(a-b) + b²c(b-c) + c²a(c-a) s'écrit alors :

                    A = xy³ + yz³  - xzy² - xyz² - yzx²
D'où , si et seulement si
ou encore                      

Or, pour tout triplet des réels (U ,V ,W ) et ( X , Y , Z) , on a: .
C'est l'inégalité de Cauchy-Schwarz.

On peut alors conclure en prenant les triplets:

                                      ( ) et ( )