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Correction Olympiades IMO Exercice 3

Indications:

Le nombre de couleurs est fini, donc parmi une infinité de cercle de centre O, il en existe
deux distincts composés des mêmes couleurs.

Soit alors deux cercles C1 et C2 centre O et de rayon et avec,
par exemple composés des mêmes couleurs.

On cherche alors un point Y de C1 tel que le rayon de C(Y) égale , ou encore,
tel que avec .

D'où la relation : .
L'existence de Y est donc assuré si 0 <

Et pour cela, il suffit de prendre .