On représente l'ensenble des points vérifiant le système.

Pour cela, on trace les droites:

• D₁ : "x = 0"

• D₂: "y = 0"

• D₃: "2x + 5y = 10 "

• D₄: "3x + 4y = 12 "

On prend un point test (par exemple le point A de coordonnées : A( 1; 1).

On obtient alors la figure suivante:

Puis, on trace une droite D (a) d'équation : "x + 3y = a" sur cette figure.

Par exemple, on trace D (1) d'équation : " x + 3y = 1"

On a alors la figure suivante :

Puis on trace une autre droite D (a) pour une valeur différente de a.

Par exemple, la droite D (2) :

On constate que le fait d'augmenter la valeur de a déplace la droite D (a) dans le sens croissant des abscisses.

On cherche alors la droite D (a) passant par un point de l'ensemble des contraintes et correspondant à la plus grande valeur possible de a.

Graphiquement, c'est le point A d'intersection des droites D₁ et D₃ de coordonnées A(0;2).

Le maximum de (x + 3y) sous les contraintes (C) est donc atteint pour (x = 0) et (y = 2).

Ce maximum est : (0 + 2*3) = 6