On représente les contraintes en utilisant les droites suivantes:

• D₁ d'équation "x = 0", qui est l'axe des ordonnées
• D₂ d'équation "y = 0", qui est l'axe des abscisses
• D₃ d'équation "x + 6y = 12"
• D₄ d'équation "6x + y =12"

Si on trace deux droites D(a) d'équation " x + 2y = a", par exemple , sur la figure, on a tracé D(30) et D(10), on constate que la droite D(a) qui passe par un point des contraintes et qui donne la plus petite valeur possible de a est celle passant par le point A d'intersection entre D₃ et D₄.

Pour déterminer les coordonnées de A, on pose alors le système d'équation suivant:

La solution de ce système est: "x = " et " y = ".

Les coordonnées de A sont donc : A( ; ).

Le minimum de (x + 2y) sous les contraintes (C) est donc:

Min =