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Correction Exercice 1 Programmation Linéaire
 a: Le système
2x + 4y 10
3x - 4y 2
x + y 0
se représente graphiquement en utilisant les trois droites D1 , D2 et D3 d'équations:
On sait que si D est la droite d'équation "ax + by + c = 0" dans le repère (O ; , ), alors l'ensemble des M de coordonnées (x ; y) vérifiant
ax + by + c > 0
est un demi-plan P1 de frontière D.
Sur l'autre demi-plan P2 de frontière D, on a donc ax + by + c 0 .
L'ensemble des points M de coordonnées (x ; y) vérifiant "2x + 4y 10" est donc un des demi-plans de frontières D1.
Cette droite passe, par exemple, par les points A de coordonnées (5 ; 0) et B de coordonnées (1 ; 2).
On trace cette droite, puis on prend un point "test", c'est à dire, un point n'appartenant pas à D1 qui permettra de savoir dans quel demi-plan on a "2x + 4y 10".
Prenons, par exemple, le point O (0 ; 0).
Les coordonnées de O vérifient bien "2x+ 4y 10". Donc ce point appartient à l'ensemble des points M de coordonnées (x ; y) tels que "2x + 4y 10".
L'ensemble des points M dont les coordonnées vérifient "2x + 4y 10" est donc le demi-plan de frontière D1 et contenant le point O.
Par commodité, on hachure l'autre demi-plan, (celui qui n'est pas solution).
Il ne reste plus qu'à tracer la droite D1 et à hachurer le demi-plan non-solution.

On fait de même pour "3x - 4y 2", en traçant la droite D2.

Pour "x + y 0", on trace D3 mais on ne peut pas prendre le point O comme point "test" car
ce point est situé sur la droite D3.
On choisit alors un autre point, par exemple C de coordonnées (1 ; 1).

Après avoir hachurer les trois demi-plans de frontières D1, D2 et D3 qui ne vérifient pas les "inéquations" correspondant aux droites, la partie non-hachurée est alors la solution..