Exercice 1:
L'espace est rapporté à un repère orthonormal . On considère les points suivants :
I ( 1 ; 0 ; 0) , K ( 0 ; 0 ; 1) , L ( 1 ; 0 ; 1 ) , R ( 1 ; 1 ; 0 ) , N (0 ; 1 ; 1) ,  J(0 ; 1 ; 1) , M(1 ; 1 ; 1 ).
A est le milieu de [IL] et B est le point défini par la relation : .

1. a: Faites une figure en plaçant tous les points.
   b: Déterminez les coordonnées des points A et B.
   c: Montrez alors que le vecteur de coordonnées est orthogonal aux vecteurs
         .
   
2. a: Montrez que les points  O , A et B définissent un plan (P).
   b: Déduisez-en alors une équation de ce plan (P).
   c: Montrez que le point C de coordonnées appartient à (P).
        Montrez que ce point appartient aussi à la droite (LM).
   

Exercice 2:
Un fabricant de téléviseurs produit 3 modèles: Standart (en quantité x), de qualité (en quantité y) et de luxe (en quantité z). Le modèle standart nécessite 1 heure d'installation électrique, le modèle de qualité 2h et le modèle de luxe 3h. Le fabricant dispose d'au plus 120 heures pour l'installation électrique.

1. Traduisez les contraintes à l'aide d'un sustème S d'inéquations.
2. On définit alors dans l'espace rapporté à un repère orthonormal, le plan P d'équation:
   P : x + 2y + 3z = 120.
   a: Déterminez les coordonnées des points A , B et C qui sont respectivement les points d'intersections entre P et l'axe des abscisses, l'axes des ordonnées et l'axe des cotes.
   b: Donnez les coordonnées d'un vecteur normal au plan P.
   c: Faites une figure en plaçant les points A , B et C puis indiquez sur cette figure le polyèdre OABC.
   d: Montrez que le point K de coordonnées appartient à P.
       Montrez aussi que les vecteurs et sont colinéaires.
       Que peut-on en déduire sur la droite (OK) et le plan P  ?
   
   
3. Pour des raisons techniques, le fabricant est obligé de produire exactement 60 téléviseurs au total.
   a: Quelle contrainte obtient-on alors sur x , y et z ?
   b: Si le fabricant veut exactement 10 téléviseurs "standart", combien devra-t-il fabriquer de téléviseurs de type "qualité"et de téléviseurs de type "De luxe" ?
    
4. Ce fabricant peut espèrer vendre 250 euros l'unité les téléviseurs de type "standart", 500 euros les téléviseurs de type "qualité" et 700 euros les téléviseurs de type "De luxe".
   a: En fonction de x , de y et de z, quel est le prix de vente pour l'ensemble de sa production qu'il peut espèrer obtenir ?
   b: On admet que la production qui conduit alors au prix de vente maximum est donné par:
      x = 0  , y = 60 , z = 0.
      Quel est alors le prix de vente ?